Kinetic Langevin Diffusion for Crystalline Materials Generation¶

会议: ICML 2025
arXiv: 2507.03602
代码: 无
领域: Image Generation (Materials Generation)
关键词: 晶体材料生成, Langevin 扩散, 超环面, 等变性, 结构预测

一句话总结¶

KLDM 提出用 Kinetic Langevin Diffusion 处理晶体材料生成中原子分数坐标位于超环面的问题，通过引入辅助速度变量将扩散偏移到平坦欧几里得空间，同时保持周期平移对称性，在晶体结构预测和从头生成任务上达到竞争力性能。

领域现状：使用扩散模型进行晶体材料生成已成为材料科学中的重要方向。晶体结构由晶格参数、原子类型和原子在单元格内的分数坐标定义。

现有痛点：晶体数据的分布具有内在对称性，且涉及多模态（离散的原子类型、连续的坐标和晶格参数）。关键挑战在于分数坐标位于超环面 \(\mathbb{T}^d\)（具有周期边界条件），需要特殊处理。

核心矛盾：直接在超环面上做黎曼扩散虽然数学上正确，但训练目标复杂且难以处理晶体的周期平移对称性。而简单地忽略周期性在欧几里得空间做扩散会导致生成无效结构。

本文目标：设计一个既尊重超环面几何又能在平坦空间高效训练的扩散模型。

切入角度：借鉴物理学中的 Kinetic Langevin Dynamics（引入速度作为辅助变量），将环面上的扩散"提升"到切空间（欧几里得空间）。

核心 idea：用 Kinetic Langevin 方法将超环面上的扩散过程耦合到平坦的速度空间，使训练目标自然考虑周期对称性。

Trivialized Diffusion Model (TDM) 的推广:
- TDM 原本在流形上用切空间做扩散, KLDM 将其推广以处理晶体特有的周期平移对称性
- 分数坐标 \(\mathbf{x} \in \mathbb{T}^{3N}\) 通过指数映射与切空间中的速度变量 \(\mathbf{v} \in \mathbb{R}^{3N}\) 耦合
- 设计动机：超环面没有全局坐标系，TDM 提供了在切空间（平坦空间）做扩散的优雅方式
周期平移对称性的处理:
- 晶体的真实数据分布满足周期平移不变性：将所有原子同时平移一个晶格向量不改变物理结构
- KLDM 的训练目标自然地考虑了这种对称性
- 通过速度变量的耦合，梯度信息正确地反映周期边界条件
- 设计动机：忽略此对称性会导致模型将物理上等价的结构视为不同，降低数据利用效率
多模态联合生成:
- 同时处理连续变量（坐标、晶格参数）和离散变量（原子类型）
- 坐标用 Kinetic Langevin 扩散，晶格参数用标准欧几里得扩散，原子类型用离散扩散
- 设计动机：晶体生成本质上是多模态生成问题

任务	数据集	KLDM	之前 SOTA	说明
晶体结构预测 (CSP)	Perov-5	竞争力	DiffCSP/FlowMM	Match Rate 指标
CSP	MP-20	竞争力	DiffCSP++	Match Rate
从头生成 (DNG)	Perov-5	竞争力	CDVAE/DiffCSP	有效性+多样性
DNG	MP-20	竞争力	现有方法	稳定性